Законы кругового движения (центростремительное ускорение, касательная линейная скорость и центростремительная сила)
Центростремительное ускорение
Изменение направления скорости приводит к существованию ускорения, называемого центростремительным ускорением (а), которое представляет собой ускорение, приобретаемое объектом, движущимся по круговой траектории из-за непрерывного изменения направления его скорости .
Когда сила (F) действует на тело массой (m), движущееся со скоростью (v) по круговой траектории радиуса (r), перпендикулярно направлению его движения , величина скорости (v) остается постоянной на его пути. , Направление скорости меняется от одной точки к другой на своем пути.
Нахождение значения центростремительного ускорения
Если тело движется из точки (A) в точку (B), скорость (v) меняет направление, но сохраняет постоянную величину.
а = v² / r
Факторы, влияющие на центростремительное ускорение (а):
Тангенциальная скорость: Центростремительное ускорение прямо пропорционально квадрату тангенциальной скорости при постоянном радиусе круговой траектории.
Наклон = a / v² = 1 / r
Радиус круговой траектории: Центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу круговой траектории при постоянной тангенциальной скорости.
Уклон = ar = v²
Тангенциальная линейная скорость
Нахождение тангенциальной линейной скорости: если тело совершает один круговой оборот за интервал времени (T), который называется периодическим временем, периодическое время — это время, затрачиваемое телом на один полный оборот.
Тангенциальная линейная скорость = Расстояние (окружность круга) / Периодическое время
v = 2 πr / T
Факторы, влияющие на тангенциальную линейную скорость (v):
Радиус круговой траектории: тангенциальная скорость прямо пропорциональна радиусу круговой траектории при постоянном периодическом времени.
Наклон = v / r = 2 π / T
Периодическое время: тангенциальная скорость обратно пропорциональна периодическому времени при постоянном радиусе кругового пути.
Наклон = v T = 2 π r
v = 2 π r / T
Расчет угловой скорости:
Если тело движется с касательной скоростью (v) по окружности радиуса (r) из точки (A) в точку (B), преодолевая расстояние (Δ l), соответствующее углу (Δθ), за интервал времени (Δ t ).
Тогда величина (Δθ / Δ t) называется угловой скоростью (ω).
ω = Δθ / Δ t
Известно, что значение угла в радианах равно отношению длины дуги к радиусу пути.
Δθ = Δl / r
ω = ( Δl / Δ t) × (1 / r) = v / r ∴ v = ω r
Тангенциальная (линейная) скорость = Угловая скорость × Радиус пути
Поскольку v = 2 π r / T, то: ω r = 2 π r / T
∴ ω = 2 π / T
Центростремительная сила
Нахождение центростремительной силы (F), согласно второму закону Ньютона , сила определяется соотношением:
F = ma, a = v² / r
F = ma = m v² / r
Факторы, влияющие на центростремительную силу (F):
Масса объекта: Центростремительная сила прямо пропорциональна массе объекта при постоянной тангенциальной скорости и радиусе кругового пути.
Наклон = F / м = v² / r
Тангенциальная скорость: Центростремительная сила прямо пропорциональна квадрату тангенциальной скорости при постоянном радиусе круговой траектории и массе объекта.
Наклон = F / v² = м / об
F = м v² / r
Радиус кругового пути: Центростремительная сила обратно пропорциональна радиусу кругового пути при постоянной тангенциальной скорости и массе объекта.
Уклон = F r = м v²
Проектирование извилистых дорог
При проектировании изогнутых автомобильных и железных дорог необходимо рассчитать центростремительную силу, чтобы автомобили и поезда двигались по изогнутой траектории без заноса.
Если автомобиль движется по извилистой скользкой дороге, сил трения может быть недостаточно, чтобы повернуть автомобиль на повороте. Таким образом, автомобиль вылетает с дороги.
Инженеры определяют определенные скорости для транспортных средств при движении по поворотам. Если скорость транспортного средства превышает заданную скорость, транспортному средству требуется больше центростремительной силы, чтобы удерживаться на этом изогнутом пути, где F α v².
Грузовым автомобилям и прицепам запрещено двигаться по некоторым опасным поворотам. По мере увеличения массы транспортного средства требуется больше центростремительной силы, где F α m.
Снижение скорости на опасных поворотах необходимо во избежание несчастных случаев. По мере уменьшения радиуса поворота автомобилю требуется больше центростремительной силы, чтобы развернуться, где F α 1 / r.
При перемещении наполовину заполненного водой ведра по вертикальной круговой траектории с достаточной скоростью вода не выливается из отверстия ведра, потому что:
Центростремительная сила, действующая на воду , перпендикулярна направлению ее движения. Эта сила изменяет направление скорости без изменения ее величины, чтобы вода внутри ведра вращалась по круговой траектории.
Мы можем извлечь выгоду из скольжения объектов по круговой траектории, когда центростремительной силы недостаточно, чтобы они вращались по круговой траектории:
- Изготовление сахарной ваты.
- Вращающиеся бочки в парке развлечений.
- Сушка салфеток в автоматических стиральных машинах: капли воды прилипают к одежде за счет определенных сил , когда сушильная машина вращается с большой скоростью , этих сил сцепления будет недостаточно, чтобы удерживать эти капли. Они отделяются от ткани и движутся по касательной к круговой траектории.
При использовании электрической точилки светящиеся металлические шины выдуваются прямыми линиями с касательной скоростью.