Как архимедова сила связана с понятием плотности и объема погруженного тела?

Архимедова сила связана с понятием плотности и объема погруженного тела через принцип Архимеда. Принцип Архимеда утверждает, что плавающее или погруженное в жидкость тело испытывает возвышающую силу, равную весу объема вытесненной жидкости.

Плотность материала определяется как отношение его массы к его объему. Обозначим плотность погруженного тела как ρ_т, а плотность жидкости как ρ_ж. Объем погруженного тела обозначим как V_т, а объем вытесненной жидкости как V_в.

Исходя из принципа Архимеда, архимедова сила (F_a) равна весу вытесненной жидкости. Вес вытесненной жидкости можно выразить как произведение плотности жидкости на объем вытесненной жидкости и ускорение свободного падения (g):

F_a = ρ_ж * V_в * g

Согласно определению плотности, масса погруженного тела равна произведению его плотности на его объем:

m_т = ρ_т * V_т

Таким образом, архимедова сила также может быть записана как:

F_a = ρ_ж * V_в * g = ρ_ж * V_т * g

Заметим, что объем погруженного тела равен объему вытесненной жидкости (V_т = V_в), поэтому архимедова сила может быть выражена через плотность погруженного тела и ускорение свободного падения:

F_a = ρ_ж * V_в * g = ρ_ж * V_т * g = ρ_ж * ρ_т * V_т * g

Таким образом, архимедова сила зависит от плотности и объема погруженного тела, а также от плотности жидкости и ускорения свободного падения.