Как можно доказать, что напряжение на двух последовательно соединённых элементах цепи равно сумме напряжений на отдельных элементах цепи?

Для доказательства, что напряжение на двух последовательно соединенных элементах цепи равно сумме напряжений на отдельных элементах, можно использовать закон Кирхгофа о напряжениях (второй закон Кирхгофа).

Предположим, у нас есть два элемента цепи, элемент 1 и элемент 2, которые соединены последовательно, то есть напряжение подается на элемент 1, а затем через элемент 1 проходит напряжение на элемент 2.

Согласно закону Кирхгофа о напряжениях, сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

Рассмотрим замкнутый контур, состоящий из источника напряжения (U), элемента 1 (резистора, например) с сопротивлением R1, элемента 2 с сопротивлением R2 и проводника, соединяющего элементы.

По закону Кирхгофа о напряжениях:

U — U1 — U2 = 0

где U — напряжение от источника, U1 — напряжение на элементе 1 и U2 — напряжение на элементе 2.

Теперь применим закон Ома к каждому элементу:

Для элемента 1: U1 = I * R1
Для элемента 2: U2 = I * R2

Где I — ток, проходящий через оба элемента (поскольку они соединены последовательно, ток одинаковый).

Подставим значения в уравнение:

U — I * R1 — I * R2 = 0

Факторизуем I:

U — I * (R1 + R2) = 0

Теперь выразим U:

U = I * (R1 + R2)

Заметим, что I * (R1 + R2) представляет сумму напряжений на элементе 1 и элементе 2.

Таким образом, мы доказали, что напряжение на двух последовательно соединенных элементах цепи равно сумме напряжений на отдельных элементах цепи.