Как можно доказать, что электрическое сопротивление двух последовательно соединённых резисторов равно сумме их электрических сопротивлений?
Существует несколько способов доказать, что сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений. Один из этих способов основан на применении закона Ома и правил анализа цепей.
Предположим, у нас есть два резистора, R1 и R2, которые соединены последовательно, то есть электрический ток проходит сначала через R1, а затем через R2.
- Закон Ома гласит, что напряжение U на резисторе прямо пропорционально току I, проходящему через него, и его сопротивлению R: U = I * R.
- По правилу анализа цепей для последовательного соединения резисторов ток в цепи одинаковый, то есть I1 = I2.
Теперь применим закон Ома к каждому резистору:
Для R1: U1 = I * R1
Для R2: U2 = I * R2
Так как I1 = I2 = I (ток в цепи одинаковый), мы можем записать:
U1 = U2 = I * (R1 + R2)
Таким образом, напряжение на всей цепи (сумма напряжений на каждом резисторе) равно произведению тока I на сумму сопротивлений R1 и R2.
Из этого следует, что сопротивление всей цепи (R1 и R2 вместе) равно отношению напряжения к току:
R_суммарное = U / I = (U1 + U2) / I = (I * (R1 + R2)) / I = R1 + R2
Таким образом, мы доказали, что сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений.