Как по весовой матрице определить длину пути в графе?

Для определения длины пути в графе по весовой матрице можно использовать алгоритмы кратчайшего пути, такие как алгоритм Дейкстры или алгоритм Флойда-Уоршелла.

1. Алгоритм Дейкстры: Этот алгоритм находит кратчайший путь от одной вершины до всех остальных вершин в орграфе с неотрицательными весами ребер. Он начинает с выбранной стартовой вершины и последовательно рассматривает ближайшие вершины, обновляя их расстояния от стартовой вершины при необходимости. Когда алгоритм заканчивает свою работу, можно получить длину пути от стартовой вершины до каждой другой вершины в графе.

2. Алгоритм Флойда-Уоршелла: Этот алгоритм находит кратчайшие пути между всеми парами вершин в орграфе. Он использует динамическое программирование и работает с матрицей расстояний, где каждый элемент i, j представляет длину пути между вершинами i и j. Алгоритм последовательно обновляет значения в матрице расстояний, просматривая все промежуточные вершины и проверяя, можно ли найти более короткий путь через них.

Оба эти алгоритма могут быть использованы для определения длины пути в графе на основе весовой матрицы. Алгоритм Дейкстры применяется, когда нужно найти кратчайший путь от одной вершины до всех остальных, а алгоритм Флойда-Уоршелла — когда нужно найти кратчайшие пути между всеми парами вершин.