Как по матрице смежности определить, есть ли петли в графе?

Чтобы определить наличие петель в графе по матрице смежности, нужно проанализировать диагональные элементы матрицы. Петли в графе представляют собой ребра, которые соединяют вершину с самой собой.

Для неориентированного графа:
Если в неориентированном графе существует петля, то соответствующий элемент матрицы смежности находится на диагонали и имеет ненулевое значение (1 или больше). Если все диагональные элементы матрицы равны нулю, то петель в графе нет.

Для ориентированного графа:
В ориентированном графе петля существует, если соответствующий элемент матрицы смежности находится на диагонали и имеет ненулевое значение (1 или больше).

Примеры:

1. Для неориентированного графа с матрицей смежности:

   0  1  0
   1  0  1
   0  1  0
   ```
   
   В данном случае, элементы (1,1), (2,2) и (3,3) находятся на диагонали и равны 0, поэтому в графе нет петель.
   
   

2. Для ориентированного графа с матрицей смежности:

   0  1  0
   0  0  1
   1  0  0
   ```
   
   В данном случае, элементы (1,1), (2,2) и (3,3) находятся на диагонали и равны 0, поэтому в графе нет петель.
   

Если элементы на диагонали имеют ненулевые значения, то это указывает на наличие петель в графе.