Почему половину произведения массы тела на квадрат его скорости выбрали в качестве меры поступательного движения тел?

Выбор половины произведения массы тела на квадрат его скорости в качестве меры поступательного движения тела связан с применением принципа сохранения энергии в механике.

В механике принцип сохранения энергии утверждает, что полная механическая энергия замкнутой системы (системы, не подвергающейся внешним силам) остается постоянной во времени, если на эту систему не действуют внешние силы.

Механическая энергия (Е) состоит из кинетической энергии (KE), связанной с движением тела, и потенциальной энергии (PE), связанной с его местоположением относительно других тел или положением в полях сил:

E = KE + PE

Для объекта в поступательном движении его кинетическая энергия определяется как:

KE = (1/2) * m * v^2

где m — масса объекта, v — его скорость.

Почему выбрано именно (1/2) * m * v^2? Это связано с выводом данной формулы из работы и применением принципа сохранения энергии.

При производных расчетах, используя принцип сохранения энергии, можно показать, что изменение кинетической энергии тела равно работе, совершаемой на него внешними силами:

ΔKE = W_ext

Если тело находится в изолированной системе без действия внешних сил, то работа внешних сил будет равна нулю, и изменение кинетической энергии также будет равно нулю. Это означает, что кинетическая энергия тела сохраняется.

Таким образом, выбор формулы (1/2) * m * v^2 для кинетической энергии позволяет удовлетворить принципу сохранения энергии, а также имеет математическую и физическую обоснованность в контексте поступательного движения тела.