Применение движения с равномерным ускорением (свободное падение и снаряды)
Свободное падение
Если два объекта разной массы ( книга и лист бумаги) одновременно падают с высокой точки, два объекта начинают движение из состояния покоя (v i = 0), попадая под действие двух сил:
Гравитационное притяжение (их вес) и сопротивление воздуха , Так как столкновения объекта с молекулами воздуха влияет на скорость падения световых объектов (бумажный лист) больше , чем у более тяжелых предметов (книги), мы находим , что книга достигает земля в первую очередь.
Если сопротивлением воздуха пренебречь, два объекта подпадают под действие только своего веса и приобретают равномерное ускорение, которое действует для постепенного увеличения скорости падения, пока она не достигнет своего максимального значения при касании земли, это ускорение называется ускорением из-за к силе тяжести или ускорению свободного падения.
Галилей доказал, что падающие объекты разной массы, если пренебречь сопротивлением воздуха, достигают земли одновременно. Он положил конец идее Аристотеля, которая подразумевала: «Тяжелые объекты достигают земли за более короткое время, чем те, которые достигаются более легкими объектами», Он доказал это, сбросив два объекта разной массы на Пизанскую башню в Италии.
Ускорение свободного падения (g)
Это равномерное ускорение , по которому объекты двигаются Дурин г свободного падения Towa RDs земля, Это ускорение немного отличается от одной позиции к другим в зависимости от расстояния от центра Земли , Его среднее значение равно 9,8 м / с, и для простоты, он может считается 10 м / с² .
Когда ускорение свободного падения объекта = 9,8 м / с ², это означает , тх т скорость объекта , который свободно падает увеличивается на 9,8 м / с каждой секундой.
Когда объект свободно падает вниз, скорость объекта постепенно увеличивается, пока не достигнет максимального значения при достижении земли. Его начальная скорость v i = 0.
g = Δ v / Δ t = (v f — v i ) / (t — 0) = v f / t
Ускорение свободного падения (g) положительное (возрастающая скорость), поскольку направление движения объекта совпадает с направлением силы тяжести Земли.
Когда объект проецируется вертикально вверх, скорость объекта постепенно уменьшается, пока не исчезает на максимальной высоте. Конечная скорость v f = 0.
g = Δ v / Δ t = (v f — v i ) / (t — 0) = — v i / t
Ускорение свободного падения (g) отрицательно (скорость уменьшается), поскольку направление движения объекта противоположно направлению силы тяжести Земли.
Снаряды
Вертикальные снаряды
- Когда объект проецируется вертикально вверх, он начинается с начальной скорости (v i), которая не равна нулю, с равномерным замедлением (-10 м / с²).
- Скорость объекта постепенно уменьшается по мере того, как объект становится выше, и достигает нуля на максимальной высоте .
- Направление скорости изменяется при возврате объекта обратно на землю под действием от тяжести Земли тха т делает объект ускорение (10 м / с ).
- Скорость объекта при проецировании вверх = — Его скорость в той же точке при падении.
- Время подъема = Время падения .
Снаряды проецируются под углом (движение в двух измерениях)
Когда мяч проецируется вверх под углом (θ) к горизонтали, он движется по изогнутой траектории , мы можем определить скорость в двух измерениях, горизонтальном (x) и вертикальном (y), как показано:
В горизонтальном измерении (x) скорость шара равномерна (v ix ) (без учета трения):
v ix = v i cos θ
Подставляя значение (v ix ) в три уравнения движения, где: a x = 0, тогда: v fx = v ix
В вертикальном измерении (у), мяч движется на ускорение из — за к гравитации , следовательно, скорость изменяется, начальная скорость в м е вертикальном измерении (V гу ) определяется соотношением:
v iy = v i sin θ
Подставляя значение (v iy ) в три уравнения движения, учитывая (a y = — 10 м / с²).
Скорость снаряда в любой момент задается соотношением Пифагора:
(v f ) ² = (v fx ) ² + (v fy ) ²
Нахождение времени достижения максимальной высоты (t):
Подставляя v fy = 0 в первое уравнение движения, находим:
0 = v iy + gt, t = — v iy / g
Время до возвращения в самолет проекции (время полета):
T = 2 t = (- 2 v iy ) / г
Нахождение максимальной высоты, достигаемой снарядом (h):
Подставляя v fy = 0 в третье уравнение движения, находим:
2 gh = — (v iy ) ², h = — (v iy ) ² / 2 г
Нахождение горизонтального диапазона (горизонтального расстояния, достигаемого снарядом) (R):
Время максимальной горизонтальной дальности = Время полета = T
Подставляя (a x = 0) и (d = R) во второе уравнение движения, находим:
R = v ix T = 2 v ix t = (- 2 v ix v iy ) / g
Снаряд достигает максимальной горизонтальной дальности, когда он проецируется под углом 45 ° . Горизонтальный диапазон такой же, когда снаряд находится под дополнительными углами (сумма углов 90 °).
Рекомендации по решению проблем
Уравнения движения не применяются по оси x:
Поскольку a x = 0, v ix = v fx , тогда: v = d / t ⇒ v x = R / T
Уравнения движения не применяются по оси y:
v f = v i + at ⇒ v fy = v iy + gt
d = v i t + ½ a t² ⇒ h = v iy t + ½ g t²
(v f ) ² = (v i ) ² + 2 ad ⇒ (v fy ) ² = (v iy ) ² + 2 gh
(v i ) ² = (v ix ) ² + (v iy ) ²
(v f ) ² = (v fx ) ² + (v fy ) ², d² = h² + R²