Разница между рациональными числами и иррациональными числами
Главное отличие
Основное различие между рациональными числами и иррациональными числами состоит в том, что рациональные числа могут быть записаны в дробной форме, тогда как иррациональные числа не могут быть записаны в дробной форме, где знаменатель и числитель не равны нулю.
Рациональные числа против иррациональных чисел
Арифметические значения или математические числа делятся на различные группы и категории по своим характеристикам и характеристикам. Основные категории включают целые числа, действительные числа, натуральные числа, рациональные числа, иррациональные числа и т. Д. Основное различие между рациональными числами и иррациональными числами включает в себя полные квадраты рациональных чисел в отличие от случайных значений иррациональных чисел. Рациональные числа можно записать в дробной форме, но иррациональные числа никогда нельзя выразить дробью. После десятичного разложения иррациональные числа дают бесконечные и неповторяющиеся значения, тогда как рациональные числа имеют повторяющиеся и конечные значения. Рациональные числа и иррациональные числа — две основные категории чисел в целом.
Числитель и знаменатель дробной формы рациональных чисел обязательно являются целыми числами. Другими словами, мы также можем сказать, что числа, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел, называются рациональными числами. В отличие от иррациональных чисел, рациональные числа представляют собой точные квадраты чисел, и они обладают повторяющимся или конечным числом значений после записи в десятичной форме. С другой стороны, иррациональные числа по своей природе противоположны рациональным числам. Иррациональные числа никогда не могут быть записаны в дробной форме, и они также не могут быть выражены как отношение между двумя целыми числами. Хотя иррациональные числа могут быть записаны в десятичной форме, после десятичного разложения они всегда дают бесконечные и неповторяющиеся значения.
Сравнительная таблица
| Рациональное число | Иррациональные числа |
| Рациональное число — это число, которое можно записать как отношение двух целых чисел или число, которое может быть выражено в дробной форме. | Иррациональное число — это число, которое нельзя записать как отношение двух целых чисел или число, которое не может быть выражено в дробной форме. |
| Вовлекает | |
| Рациональные числа включают точные квадраты и конечные десятичные значения. | Иррациональные числа включают в себя значения surd и бесконечные десятичные значения. |
| Десятичное расширение | |
| Рациональные числа имеют конечные и повторяющиеся значения после десятичного разложения. | Иррациональные числа имеют бесконечные и неповторяющиеся значения после десятичного разложения. |
| Дробная часть | |
| Рациональные числа можно выразить в дробной форме. | Иррациональные числа нельзя записывать в дробной форме. |
| Целые числа | |
| Все целые числа по своей природе являются рациональными числами. | Не все целые числа по своей природе являются иррациональными. |
Что такое рациональные числа?
Рациональное число — это число, которое можно записать как отношение двух целых чисел или число, которое может быть выражено в дробной форме. Все целые числа по своей природе являются рациональными числами. Рациональные числа могут быть выражены в дробной форме, где знаменатель не равен 0, а числитель и знаменатель являются целыми числами. Рациональные числа имеют конечные и повторяющиеся значения после десятичного разложения. Рациональные числа включают точные квадраты и конечные десятичные значения. Конечные и повторяющиеся десятичные значения рациональных чисел сами по себе рациональны.
Примеры
- 0.9999999– Все повторяющиеся десятичные дроби являются рациональными.
- √25 — Поскольку квадратный корень можно упростить до 5, что является частным от дроби 5/1
- 1/7 — числитель и знаменатель являются целыми числами.
- 4 — может быть выражено как 4/1, тогда как 4 является частным целых чисел 4 и 1.
- 0.2 — Может быть записано как 2/10, где все конечные десятичные дроби являются рациональными.
Что такое иррациональные числа?
Иррациональное число — это число, которое нельзя записать как отношение двух целых чисел или число, которое не может быть выражено в дробной форме. Не все целые числа по своей природе являются иррациональными. Иррациональные числа нельзя записывать в дробной форме. Иррациональные числа включают в себя значения surd и бесконечные десятичные значения. Иррациональные числа имеют бесконечные и неповторяющиеся значения после десятичного разложения. Бесконечные и неповторяющиеся десятичные значения иррациональных чисел сами по себе иррациональны.
Примеры
- π — бесконечность и неповторяемость при расширении попадает в категорию иррациональных чисел. Фактическое значение π не равно какой-либо дроби. 22/7 в дробной форме — это приблизительное оценочное значение Пи.
- 0.2673633379 — Значения десятичного разложения не конечны и не повторяются, поэтому это иррациональное значение или число.
- √3 — √3 нельзя упростить, поэтому это иррационально.
- √7 / 5 — Данное число является дробью, но это не единственный критерий, который можно назвать рациональным числом. И числитель, и знаменатель должны быть целыми числами, а √7 не является целым числом. Следовательно, данное число иррационально.
- 7/0 — дробь со знаминателем ноль, нерациональна.
Ключевые отличия
- Рациональные числа — это числа, которые можно записать в дробной форме, а иррациональные числа — это числа, которые нельзя записать в дробной форме.
- И числитель, и знаменатель являются целыми числами и не равны нулю в случае рациональных чисел, тогда как знаменатель всегда равен нулю в случае иррациональных чисел.
- При записи в десятичной форме рациональные числа дают конечные и повторяющиеся значения, с другой стороны, иррациональные числа дают бесконечные и неповторяющиеся значения при записи в десятичной форме.
- Рациональные числа можно записать как отношение между двумя целыми числами, тогда как иррациональные числа никогда не могут быть выражены как отношение между двумя целыми числами.
- Конечные и повторяющиеся десятичные значения рациональных чисел сами по себе рациональны, с другой стороны, бесконечные и неповторяющиеся десятичные значения иррациональных чисел сами по себе иррациональны.
Заключение
Рациональные числа — это числа, которые используются для отображения соотношения между двумя целыми числами, могут быть записаны в дробной форме, давать точные квадраты и иметь конечные и повторяющиеся значения при десятичном разложении. С другой стороны, иррациональные числа — это числа, которые не могут быть выражены в дробной форме, не отображают отношения между двумя целыми числами, дают значения surd и после десятичного разложения дают одноразовые и бесконечные значения.