Разница между скалярным произведением и перекрестным произведением

bystudin | 11 октября, 2021 | Физика

Главное отличие

Основное различие между скалярным произведением и перекрестным произведением состоит в том, что скалярное произведение — это произведение двух векторов, которые дают скалярную величину, тогда как перекрестное произведение — это произведение двух векторов, которые дают векторную величину.

Точечный продукт против перекрестного продукта

Скалярное произведение — это произведение двух векторных величин, которые дают скалярную величину. С другой стороны, перекрестное произведение — это произведение двух векторов, которые приводят к векторной величине. Скалярное произведение также идентифицируется как скалярное произведение. С другой стороны, перекрестное произведение также известно как векторное произведение.

Если есть два вектора с именами «a» и «b», то их скалярное произведение представляется как «a. b », который получается путем умножения величины на косинус углов. Итак, его можно определить как A. B = AB Cos θ. С другой стороны, перекрестное произведение обозначается как «a × b». который может быть получен путем умножения величины на синус углов, который затем умножается на единичный вектор, то есть «n». Итак, перекрестное произведение можно определить как A × B = AB Sinθ n.

Скалярное произведение подчиняется закону коммутативности (согласно этому закону сумма и произведение двух множителей не меняются при изменении их порядка) как A. В = В. A. Наоборот, перекрестное произведение не подчиняется коммутативному закону, т. Е. A × B ≠ B × A.

Точечное произведение используется для определения расстояния от точки до плоскости и для расчета проекции точки и т. Д. С другой стороны, перекрестное произведение используется для расчета зеркального света и для расчета расстояния до точки, и т.п.

Сравнительная таблица

Скалярное произведение	Перекрестный продукт
Произведение двух векторов, дающих скалярную величину, называется скалярным произведением.	Произведение двух векторов, дающих векторную величину, называется перекрестным произведением.
Также известный как
Скалярное произведение также известно как скалярное произведение.	Перекрестное произведение также известно как векторное произведение.
Обозначается как
Если есть два вектора с именами «a» и «b», то их скалярное произведение представляется как «a. б. »	Перекрестное произведение двух векторов представляется как«А × б».
Расчеты
Скалярное произведение может быть получено умножением величины на косинус углов.	Перекрестное произведение двух векторов может быть получено умножением величины на синус углов, который затем умножается на единичный вектор, то есть «n».
Представление
Скалярное произведение может быть представлено как,А. B = AB Cos θ.	Перекрестный продукт может быть представлен как,A × B = AB Sinθ n.
Коммутативный закон
Скалярное произведение подчиняется коммутативному закону, поэтомуА. Б = Б. А.	Перекрестное произведение не подчиняется коммутативному закону, т. Е. A × B ≠ B × A.
Нулевой продукт
Скалярное произведение двух векторов будет равно нулю, если они перпендикулярны друг другу, т. Е. A. B = 0	Векторное произведение двух векторов будет равно нулю, если они параллельны друг другу, т. Е. A × B = 0.
Использует
Скалярное произведение используется для вычисления длины вектора, проекции точки или угла между двумя векторами и т. Д.	Перекрестное произведение используется для нахождения зеркального света и вектора, перпендикулярного плоскости, покрытой двумя векторами и т. Д.

Что такое точечный продукт ?

Скалярное произведение — это произведение двух векторов, которые дают скалярную величину. Он также признан скалярным произведением. Если есть два вектора с именами «a» и «b», то их скалярное произведение представляется как «a. б. » Итак, название «скалярный продукт» дается из-за его центрированной точки ‘.’ который используется для обозначения этой операции. С другой стороны, он также известен как скалярное произведение, потому что это произведение дает скалярную величину.

Скалярное произведение — это алгебраическая операция, в которой два вектора, т. Е. Величины, имеющие как величину, так и направление, объединяются, чтобы дать скалярную величину, которая имеет только величину, но не направление. Это произведение можно найти, умножив величину массы на косинус или котангенс углов. Итак, это записывается как: A. B = AB Cos θ

Скалярное произведение двух векторов будет равно нулю, если они вертикальны друг к другу, то есть A. B = 0. Более того, скалярное произведение также подчиняется коммутативному закону. Согласно этому закону, сумма и произведение двух факторов не меняются при изменении их порядка, то есть A. В = В. А

Использует

Как правило, он используется, когда вектор необходимо спроецировать на другой вектор.
Его также можно использовать для получения угла между двумя векторами или длины вектора.
Скалярное произведение используется для нахождения проекции точки.
Он также так часто используется в инженерных расчетах.

Что такое перекрестный продукт ?

Перекрестное произведение — это произведение двух векторов, которые дают векторную величину. Его также называют векторной величиной. Если есть два вектора с именами «a» и «b», то их перекрестное произведение представляется как «a × b». Итак, название кросс-произведение дано ему из-за центрального креста, т.е. «×», который используется для обозначения этой операции. С другой стороны, он также известен как векторный продукт, потому что этот продукт приводит к векторному количеству.

Перекрестное произведение — это алгебраическая операция, в которой два вектора, т. Е. Величины, имеющие как величину, так и направление, объединяются и дают в результате векторную величину. Этот продукт может быть найден путем умножения величины массы на синус угла, который затем умножается на единичный вектор, то есть «n». Итак, это записывается как

A × B = AB Sinθ n

Векторное произведение двух векторов будет равно нулю, если они параллельны друг другу, т. Е. A × B = 0. Более того, перекрестное произведение не подчиняется закону коммутативности, т. Е. A × B ≠ B × A.

Использует

Он используется для нахождения вектора, вертикального по отношению к уровню, перекрытому двумя векторами.
Перекрестное произведение также используется для нахождения площади параллелограмма, образованного двумя векторами, так что каждый вектор дает пару параллельных сторон.
Он также так часто используется в инженерных расчетах.
Он также используется для расчета зеркального света и для расчета расстояния до точки и т. Д.

Ключевые отличия

Произведение двух векторов, дающих скалярную величину, называется скалярным произведением, тогда как произведение двух векторов, дающих векторную величину, известно как перекрестное произведение.
Скалярное произведение также идентифицируется как скалярное произведение. С другой стороны, перекрестное произведение также известно как векторное произведение.
Если есть два вектора, названные как «a» и «b», то их скалярное произведение будет представлено как «a. б. » И наоборот, векторное произведение двух векторов представлено как «a × b».
Скалярное произведение двух векторов может быть найдено умножением величины массы на косинус угла. С другой стороны, перекрестное произведение может быть получено путем умножения величины двух векторов на синус углов, который затем умножается на единичный вектор, то есть «n».
Скалярное произведение можно обозначить как A. B = AB Cos θ. С другой стороны, перекрестное произведение может быть представлено как A × B = AB Sinθ n.
Скалярное произведение подчиняется коммутативному закону, поэтому AB = BA С другой стороны, кросс-произведение не подчиняется коммутативному закону, т. Е. A × B ≠ B × A.
Скалярное произведение двух векторов будет равно нулю, если они перпендикулярны друг другу, т. Е. AB = 0, в то время как векторное произведение двух векторов будет равно нулю, если они параллельны друг другу, т. Е. A × B = 0.
Скалярное произведение используется для вычисления длины вектора, проекции точки или угла между двумя векторами и т. Д. С другой стороны, перекрестное произведение используется для нахождения зеркального света и вектора, перпендикулярного направлению света. плоскость покрывается двумя векторами и т. д.

Заключение

Вышеупомянутое обсуждение резюмирует, что скалярное произведение и перекрестное произведение — это два произведения векторов. Точечное произведение или скалярное произведение — это произведение, в котором результат двух векторов является скалярной величиной. С другой стороны, перекрестное произведение или векторное произведение — это произведение, в котором результат двух векторов является векторной величиной.