Скалярные величины, векторные величины и нахождение равнодействующей двух перпендикулярных сил

Физические величины можно разделить на скалярные и векторные величины, скалярная величина — это физическая величина, которая может быть полностью определена только своей величиной и не имеет направления, в то время как векторная величина — это физическая величина, которая может быть полностью определена как величиной, так и направлением.

Примеры скалярных величин: расстояние, масса, время, температура и энергия. Примеры векторных величин : смещение, скорость, ускорение и сила.

При измерении физической величины, такой как температура (величина температуры, скажем, 27 ° C полностью описывает температуру), скорость (значение 20 км / ч не полностью описывает скорость автомобиля, так что направление движения автомобиля должно быть определенным).

Расстояние и смещение

Существует разница между концепцией смещения и концепцией расстояния. Расстояние — это длина пути, пройденного объектом из одной позиции в другую, Расстояние — это скалярная величина, которая может быть полностью определена только по ее величине.

Смещение — это длина отрезка прямой в заданном направлении между начальной и конечной точками. Смещение — это векторная величина, которая может быть полностью определена по ее величине и направлению .

Рекомендации по решению проблем

• Если объект движется в одном направлении от A к B, величина смещения равна пройденному расстоянию.
• Если объект движется в одном направлении от A до B, затем возвращается обратно в A, величина смещения = 0, а пройденное расстояние = 2 AB.
• Если объект движется по изогнутой траектории от A до B, Displacement будет короче расстояния.
• Если объект движется в одном направлении от A к B, а затем меняет свое направление на C, то смещение (d) = AB — BC, Расстояние (s) = AB + BC.

Представление векторных величин

Векторная величина представлена ​​направленным прямым отрезком ( → ) , основание которого находится в начальной точке, а его конец — в конечной точке, где его длина пропорциональна величине вектора . Направление стрелки указывает на направление векторной величины. , Векторная величина обозначается жирной буквой (A) или буквой, помеченной маленькой стрелкой.

Некоторые основы и векторная алгебра

Два вектора равны, если они имеют одинаковую величину и одинаковое направление (даже если они имеют разные начальные точки). Два вектора не равны, если они имеют разные направления (даже если они имеют одинаковую величину) или разные величины (даже если они в том же направлении ).

Векторная алгебра

Векторная алгебра, такая как сложение векторов, векторное разрешение, векторное произведение (скалярное (точечное) произведение и перекрестное произведение).

Результат (сложение) векторов

Когда на объект действуют две или более сил, этот объект будет двигаться в определенном направлении, определяемом равнодействующей этих сил . Результирующая сила — это единственная сила, которая оказывает на объект такое же воздействие, как и исходные действующие силы.

Если камень тянут двумя веревками с двумя силами 30 Н и 40 Н, имеющими угол между ними 90 °, мы замечаем, что камень перемещается на определенное расстояние в направлении, отличном от направления этих двух сил (в течение определенного времени ).

Если две веревки заменить одной веревкой и потянуть с силой 50 Н, мы заметим, что порода перемещается на одинаковое расстояние в одном и том же направлении, когда на нее действуют две силы в одно и то же время.

Это означает, что сила 50 Н производит тот же эффект, что и две силы 30 Н и 40 Н. Таким образом, она считается равнодействующей двух сил 30 Н и 40 Н.

Есть два способа сложить два вектора, нарисовав треугольник и нарисовав параллелограмм, в котором A и B являются смежными сторонами. Таким образом, диагональ представляет их результат.

Нахождение равнодействующей двух перпендикулярных сил

Во-первых: графически

1. Проведите на миллиметровой бумаге горизонтальную линию (AB) длиной 3 см, чтобы обозначить первую силу (F1 = 3 Н).
2. Перпендикулярно (AB) в точке (A) проведите вертикальную линию (AD) длиной 4 см, чтобы обозначить вторую силу (F2 = 4 Н).
3. Завершите прямоугольник ABCD.
4. Присоединитесь к диагонали (AC), чтобы обозначить величину и направление результирующего.
5. Измерьте длину отрезка (AC), который представляет величину равнодействующей силы.
6. Измерьте угол (ВАС), определяющий направление результирующей силы относительно первой силы (F1).

Второй: теоретически

Найдите величину равнодействующей силы, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника (AC² = AB² + BC²).

F² = F ₁ ² + F ₂ ²

Угол (θ) можно найти по соотношению

tan θ = F _y / F _x = F ₂ / F ₁

Разрешение вектора

Разрешение вектора — это обратная операция для получения равнодействующей некоторых векторов, где сила может быть разделена на две перпендикулярные силы по размерам (x, y), Таким образом:

F _y = F sin θ

F _x = F cos θ

Произведение векторов

Существуют разные формы нахождения произведения двух векторов:

Скалярное (точечное) произведение

Скалярное произведение двух векторов A и B выражается следующим образом:

А. B = AB cos θ

Знак (.) Произносится как «точка». Результат — скалярная величина.

Работа — это скалярная величина, поскольку она является скалярным произведением двух векторов силы и смещения, W = F. d, Если вектор (F) действует на вектор (d) под углом (θ).

W = FD cos θ

Векторное (перекрестное) произведение

Перекрестное произведение двух векторов A и B выражается следующим образом:

C = A ^ B = AB sin θ n

Где n — единичный вектор, перпендикулярный плоскости обоих векторов A и B, знак (^) произносится как крест, и результатом является векторная величина C, вектор C указывает на направление n, перпендикулярное плоскости обоих векторов. А и Б.

Работа электродвигателя зависит от наличия двух векторов, а именно электрического поля и магнитного поля, которые вызывают вращение катушки двигателя в направлении, перпендикулярном их плоскости.

Правило правой руки

Он используется для определения направления векторного произведения C двух векторов A и B.