Сколько ребёр может быть в двоичном дереве высотой 2? Высотой 3? Для каждого случая назовите наибольшее и наименьшее количество ребёр.

Двоичное дерево высотой 2 имеет один корневой узел и два уровня. На первом уровне может быть только один узел, а на втором уровне может быть до 2^1 = 2 узлов. Общее количество ребер в таком дереве — 2, уровень соответствует количеству ребер.

Наибольшее количество ребер в таком дереве может быть, если на втором уровне находятся все возможные узлы, то есть 2. В этом случае общее количество ребер будет равно 2.

Наименьшее количество ребер возникает, если на втором уровне есть только один узел. В этом случае общее количество ребер будет равно 1.

Двоичное дерево высотой 3 имеет один корневой узел и три уровня. На первом уровне может быть только один узел, на втором уровне может быть до 2^2 = 4 узлов, а на третьем уровне может быть до 2^3 = 8 узлов.

Наибольшее количество ребер в таком дереве возникает, если на каждом уровне находится максимальное количество узлов. Это значит, что на втором уровне будет 4 узла, и на третьем уровне — 8 узлов. Общее количество ребер будет равно 8 + 4 + 1 = 13.

Наименьшее количество ребер в таком дереве возникает, если на каждом уровне находится минимальное количество узлов. Это значит, что на втором уровне будет 1 узел, и на третьем уровне — 1 узел. Общее количество ребер будет равно 1 + 1 + 1 = 3.