Сколько узлов может быть в двоичном дереве высотой 2? Высотой 3? Для каждого случая назовите наибольшее и наименьшее количество узлов.

Для двоичного дерева высотой 2:

Наименьшее количество узлов:
Двоичное дерево высотой 2 может иметь наименьшее количество узлов, когда уровни заполнены последовательно. В таком случае, на уровне 0 будет 1 узел (корень), на уровне 1 будет 2 узла, а на уровне 2 будет 4 узла. Таким образом, наименьшее количество узлов равно 1 + 2 + 4 = 7.

Наибольшее количество узлов:
Двоичное дерево высотой 2 может иметь наибольшее количество узлов, когда уровни заполнены полностью. В таком случае, на уровне 0 будет 1 узел (корень), на уровне 1 также будет 2 узла, а на уровне 2 также будет 2 узла. Таким образом, наибольшее количество узлов равно 1 + 2 + 2 = 5.

Итак, для двоичного дерева высотой 2 наименьшее количество узлов равно 7, а наибольшее количество узлов равно 5.

Для двоичного дерева высотой 3:

Наименьшее количество узлов:
Двоичное дерево высотой 3 может иметь наименьшее количество узлов, когда уровни заполнены последовательно. В таком случае, на уровне 0 будет 1 узел (корень), на уровне 1 будет 2 узла, на уровне 2 будет 4 узла, и на уровне 3 будет 8 узлов. Таким образом, наименьшее количество узлов равно 1 + 2 + 4 + 8 = 15.

Наибольшее количество узлов:
Двоичное дерево высотой 3 может иметь наибольшее количество узлов, когда уровни заполнены полностью. В таком случае, на уровне 0 будет 1 узел (корень), на уровне 1 будет 2 узла, на уровне 2 будет 4 узла, и на уровне 3 также будет 4 узла. Таким образом, наибольшее количество узлов равно 1 + 2 + 4 + 4 = 11.

Итак, для двоичного дерева высотой 3 наименьшее количество узлов равно 15, а наибольшее количество узлов равно 11.