Что значит «симметричное отношение», «несимметричное отношение»? Как они изображаются на графе?
«Симметричное отношение» и «несимметричное отношение» — это понятия, которые используются в теории отношений для описания свойств отношений между элементами. Рассмотрим их определения и то, как они изображаются на графе.
- Симметричное отношение: Отношение R между элементами A и B называется симметричным, если для любых элементов A и B из области определения отношения, если A связано с B, то B также связано с A. Другими словами, если (A, B) принадлежит отношению R, то (B, A) также принадлежит отношению R.
На графе симметричное отношение выглядит так: если есть ребро, соединяющее вершины A и B, то также будет ребро, соединяющее вершины B и A. Граф будет симметричным относительно оси, проходящей через диагональные элементы.
- Несимметричное отношение: Отношение R между элементами A и B называется несимметричным, если для любых элементов A и B из области определения отношения, если A связано с B, то B не связано с A. Другими словами, если (A, B) принадлежит отношению R, то (B, A) не принадлежит отношению R.
На графе несимметричное отношение изображается так: если есть ребро, соединяющее вершины A и B, то не будет ребра, соединяющего вершины B и A. Граф будет неправильно направленным, без оси симметрии.
Примеры:
- Симметричное отношение: Отношение «равенства» между числами. Если число A равно числу B, то и число B равно числу A.
- Несимметричное отношение: Отношение «больше» между числами. Если число A больше числа B, то число B не может быть больше числа A.
Важно отметить, что не все отношения являются ни симметричными, ни несимметричными. Существуют и другие типы отношений, такие как антисимметричные и рефлексивные, которые имеют свои особенности в теории отношений.