Что такое линейная функция и как выглядит её график?

Линейная функция — это математическая функция, которая задаётся линейным законом зависимости между двумя переменными. В линейной функции одна переменная линейно зависит от другой переменной с постоянным коэффициентом.

Линейная функция обычно имеет следующий вид:

f(x) = mx + b,

где f(x) — значение функции, x — независимая переменная, m — коэффициент наклона (угловой коэффициент), b — свободный член (точка пересечения графика с осью ординат).

График линейной функции представляет собой прямую линию на плоскости. Прямая проходит через точку (0, b) на оси ординат и имеет угловой коэффициент m, который определяет её наклон.

Если коэффициент наклона m положительный, то прямая будет направлена вверх, с положительным уклоном. Чем больше значение m, тем круче будет наклон прямой.

Если коэффициент наклона m отрицательный, то прямая будет направлена вниз, с отрицательным уклоном. Чем меньше по модулю значение m, тем более пологий будет наклон прямой.

Свободный член b определяет точку пересечения прямой с осью ординат. Если b положительный, то прямая пересекает ось ординат выше начала координат, а если b отрицательный, то ниже начала координат.

Таким образом, график линейной функции представляет собой прямую линию, которая может быть направлена вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента наклона, и пересекает ось ординат в точке (0, b), где b — свободный член.