Как бы изменился период обращения Луны вокруг Земли, если бы при той же орбите масса Луны была в 2 раза меньше?

Период обращения Луны вокруг Земли зависит от массы Луны и Земли, а также от расстояния между ними. Формула для расчета периода обращения называется третьим законом Кеплера и выглядит следующим образом:

T^2 = (4π^2 * r^3) / (G * (M + m)),

где T — период обращения, r — расстояние между Луной и Землей, G — гравитационная постоянная, M — масса Земли и m — масса Луны.

Из этой формулы видно, что период обращения Луны зависит от суммы масс Луны и Земли (M + m) в знаменателе.

Если масса Луны уменьшится в 2 раза, то новая масса Луны будет m/2, где m — исходная масса Луны.

Используя новую массу Луны и неизменные значения для Земли и орбитального расстояния, мы можем записать формулу для нового периода обращения T’:

T’^2 = (4π^2 * r^3) / (G * (M + m/2)).

Теперь, чтобы сравнить новый период обращения T’ с исходным периодом T, мы можем рассмотреть их отношение:

(T’/T)^2 = [(4π^2 * r^3) / (G * (M + m/2))] / [(4π^2 * r^3) / (G * (M + m))] = [(M + m) / (M + m/2)].

Упрощая это выражение, получаем:

(T’/T)^2 = [(2M + m) / (2M + m/2)].

Заметим, что знаменатель в правой части выражения больше числителя. Таким образом, (T’/T)^2 будет меньше единицы, что означает, что новый период обращения T’ будет меньше исходного периода T.

Итак, если масса Луны уменьшится в 2 раза, то период её обращения вокруг Земли также уменьшится.