Как осуществляется перевод числа из десятичной системы счисления в позиционную систему счисления с произвольным основанием и обратно

Перевод числа из десятичной системы счисления в позиционную систему с произвольным основанием (например, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) и обратно можно выполнить с помощью следующих шагов:

Перевод из десятичной системы в позиционную систему с произвольным основанием:

1. Разделите десятичное число на основание позиционной системы.
2. Запишите остаток от деления в качестве младшего разряда числа в новой системе.
3. Разделите полученное частное на основание позиционной системы и продолжайте этот процесс до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
4. Запишите остатки от деления в порядке, обратном их получению, чтобы получить число в новой системе.

Пример:
Десятичное число: 203
Система с основанием 8 (восьмеричная система)

Шаг 1: 203 / 8 = 25, остаток 3
Шаг 2: 25 / 8 = 3, остаток 1
Шаг 3: 3 / 8 = 0, остаток 3

Запись в восьмеричной системе: 313

Перевод из позиционной системы с произвольным основанием в десятичную систему:

1. Запишите число в позиционной системе с заданным основанием.
2. Умножьте каждую цифру числа на соответствующую степень основания, начиная с нулевой степени справа.
3. Сложите полученные произведения, чтобы получить десятичное представление числа.

Пример:
Число в восьмеричной системе: 647
Система с основанием 8 (восьмеричная система)

Шаг 1: 6 * 8^2 + 4 * 8^1 + 7 * 8^0
Шаг 2: 6 * 64 + 4 * 8 + 7 * 1
Шаг 3: 384 + 32 + 7 = 423

Десятичное представление: 423

Следуя этим шагам, можно переводить числа между десятичной системой счисления и позиционной системой с произвольным основанием.