Как связано уменьшение неопределённости с количеством полученной информации?

Уменьшение неопределенности и количество полученной информации тесно связаны. В контексте теории информации, количество информации, получаемой из события или сообщения, связано с уменьшением неопределенности или неожиданности этого события или сообщения.

Неопределенность, или неожиданность, события или сообщения связана с вероятностью его возникновения. Если событие или сообщение имеют высокую вероятность возникновения, они представляют меньше информации, поскольку они мало неожиданны или неопределены. Напротив, когда событие или сообщение имеют низкую вероятность возникновения, они содержат больше информации, поскольку они более неожиданны или неопределены.

Формально, количество информации, получаемой из события или сообщения, может быть измерено с использованием понятия информационной энтропии. Информационная энтропия измеряет степень неопределенности или разнообразия вероятностных значений, которые может принимать случайная переменная или сообщение. Чем больше энтропия, тем больше информации содержится в событии или сообщении.

Формула для расчета информационной энтропии H для дискретной случайной переменной X с вероятностями P(X) выглядит следующим образом:

H(X) = -Σ P(X) log2 P(X)

Здесь Σ обозначает суммирование по всем возможным значениям X.

Таким образом, уменьшение неопределенности, то есть снижение вероятности возникновения события или сообщения, приводит к увеличению количества получаемой информации. И наоборот, когда событие или сообщение становятся более предсказуемыми или обыденными, количество информации, связанное с ними, уменьшается.