Почему суммирование элементов главной диагонали требует одиночного цикла, а суммирование элементов под главной диагональю — вложенного?

Суммирование элементов главной диагонали требует одиночного цикла потому, что элементы главной диагонали находятся на одной и той же позиции (индексе) в каждой строке или столбце матрицы. Для получения доступа и суммирования этих элементов достаточно использовать единственный цикл, который перебирает строки или столбцы матрицы и суммирует элементы на позиции с одинаковыми индексами.

Например, для суммирования элементов главной диагонали матрицы в виде двумерного массива можно использовать следующий код на языке Python:

matrix = [[1, 2, 3],
          [4, 5, 6],
          [7, 8, 9]]

diagonal_sum = 0
for i in range(len(matrix)):
    diagonal_sum += matrix[i][i]

print(diagonal_sum)  # Выводит: 15

С другой стороны, суммирование элементов под главной диагональю требует вложенного цикла, потому что для доступа к этим элементам необходимо одновременно перебирать и строки, и столбцы матрицы. Вложенный цикл позволяет перебирать каждый элемент ниже главной диагонали, используя два индекса: один для строки и один для столбца.

Например, для суммирования элементов под главной диагональю матрицы в виде двумерного массива можно использовать следующий код на языке Python:

matrix = [[1, 2, 3],
          [4, 5, 6],
          [7, 8, 9]]

lower_diagonal_sum = 0
for i in range(len(matrix)):
    for j in range(i + 1, len(matrix)):
        lower_diagonal_sum += matrix[i][j]

print(lower_diagonal_sum)  # Выводит: 20

Вложенный цикл позволяет перебрать все элементы под главной диагональю, начиная с индекса (0, 1) и продолжая до последнего элемента в последней строке. Таким образом, вложенный цикл обеспечивает доступ ко всем элементам под главной диагональю и их суммирование.