Сравните правила сложения и вычитания в десятичной и в двоичной системах счисления.
| 4 ноября, 2023 | Технологии
Правила сложения и вычитания в десятичной и двоичной системах счисления имеют сходства и различия.
Сложение в десятичной системе счисления:
- Складываем числа по разрядам, начиная с самого правого разряда.
- Если сумма цифр в разряде меньше 10, записываем эту сумму в результат.
- Если сумма цифр в разряде больше или равна 10, записываем только последнюю цифру этой суммы в результат и переносим 1 в следующий разряд.
- Продолжаем сложение по разрядам до самого левого разряда.
Сложение в двоичной системе счисления:
- Складываем числа по разрядам, начиная с самого правого разряда.
- Если сумма цифр в разряде равна 0 или 1, записываем эту сумму в результат.
- Если сумма цифр в разряде равна 2, записываем 0 в результат и переносим 1 в следующий разряд.
- Продолжаем сложение по разрядам до самого левого разряда.
Вычитание в десятичной системе счисления:
- Вычитаем числа по разрядам, начиная с самого правого разряда.
- Если разность цифр в разряде больше или равна 0, записываем эту разность в результат.
- Если разность цифр в разряде отрицательна, добавляем 10 к цифре в текущем разряде и занимаем 1 из следующего разряда.
- Продолжаем вычитание по разрядам до самого левого разряда.
Вычитание в двоичной системе счисления:
- Вычитаем числа по разрядам, начиная с самого правого разряда.
- Если разность цифр в разряде равна 0 или 1, записываем эту разность в результат.
- Если разность цифр в разряде отрицательна, добавляем 2 к цифре в текущем разряде и занимаем 1 из следующего разряда.
- Продолжаем вычитание по разрядам до самого левого разряда.
В обоих системах счисления правила сложения и вычитания основаны на позиционной системе счисления и требуют вычисления по разрядам. Однако в двоичной системе всего две возможные цифры (0 и 1), что делает правила сложения и вычитания более простыми и понятными.
| Критерии | Десятичная система счисления | Двоичная система счисления |
|---|---|---|
| Правила сложения | — Сложение чисел производится по столбцам, начиная справа.<br>- Если сумма чисел в одном столбце больше или равна 10, происходит перенос единицы в следующий столбец. | — Сложение чисел производится по столбцам, начиная справа.<br>- Если сумма чисел в одном столбце равна 2, происходит перенос единицы в следующий столбец. |
| Правила вычитания | — Вычитание чисел производится по столбцам, начиная справа.<br>- Если разность чисел в одном столбце меньше нуля, происходит занимание единицы из следующего столбца. | — Вычитание чисел производится по столбцам, начиная справа.<br>- Если разность чисел в одном столбце меньше нуля, происходит занимание единицы из следующего столбца. |
Таким образом, правила сложения и вычитания в десятичной и двоичной системах счисления имеют схожие принципы, где цифры складываются или вычитаются по столбцам. Однако, в двоичной системе счисления значения и переносы происходят при достижении значения 2 вместо 10 в десятичной системе.