В чём разница между понятиями «локальный минимум» и «глобальный минимум»?

Разница между понятиями «локальный минимум» и «глобальный минимум» связана с областью, в которой функция достигает наименьшего значения.

Локальный минимум:
Локальный минимум — это точка в области функции, где значение функции является наименьшим в некоторой окрестности этой точки. Окрестность может быть достаточно маленькой и ограниченной, и внутри нее значение функции может быть меньше, чем в соседних точках, но не обязательно наименьшим по всей области функции. В других словах, локальный минимум является локальным экстремумом, где функция имеет наименьшее значение в некоторой окрестности, но она может иметь более низкие значения в других частях области.

Глобальный минимум:
Глобальный минимум — это точка во всей области функции, где значение функции является наименьшим среди всех возможных значений функции в этой области. Глобальный минимум является глобальным экстремумом, где функция имеет наименьшее значение по всей области. В отличие от локального минимума, глобальный минимум является абсолютным минимумом функции во всей области.

Важно понимать, что функция может иметь несколько локальных минимумов, но только один глобальный минимум. В некоторых случаях функция может не иметь глобального минимума или иметь его на бесконечности. Оптимизационные задачи часто стремятся найти глобальный минимум функции, чтобы достичь наилучшего решения или наименьшего значения целевой функции.