Если для кода выполняется обратное условие Фано (ни одно кодовое слово не совпадает с окончанием другого кодового слова), то
Если для кода выполняется обратное условие Фано (ни одно кодовое слово не совпадает с окончанием другого кодового слова), то сообщение можно декодировать однозначно. Какое дерево нужно построить, чтобы убедиться в выполнении обратного условия Фано?
Для проверки выполнения обратного условия Фано, можно построить префиксное дерево (также известное как бор, префиксное дерево или дерево кодовых слов). Префиксное дерево представляет собой древовидную структуру, в которой каждый узел представляет префикс кодового слова.
При построении префиксного дерева для проверки обратного условия Фано, следует убедиться, что ни одно кодовое слово не является окончанием другого кодового слова. Для этого каждое кодовое слово должно быть представлено в виде пути от корня дерева до соответствующего листового узла.
Процесс построения префиксного дерева для проверки обратного условия Фано может быть выполнен следующим образом:
- Создайте корневой узел дерева.
- Для каждого кодового слова:
- Начиная с корневого узла, проследуйте по дереву, создавая новые узлы при необходимости, чтобы представить префикс кодового слова.
- Если встречается узел, который уже имеет потомков или является листовым узлом, это означает, что текущее кодовое слово является окончанием другого кодового слова, и обратное условие Фано не выполняется.
- Если кодовое слово успешно представлено в виде пути до листового узла без пересечений с другими узлами, обратное условие Фано соблюдается.
Если при построении дерева обнаруживается нарушение обратного условия Фано, значит, кодирование может быть неоднозначным, и декодирование сообщения может стать проблематичным.