Выведите зависимость значения скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении.

Для вывода зависимости значения скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении можно использовать уравнение движения:

v = v0 + a * t,

где v — скорость в момент времени t,
v0 — начальная скорость,
a — ускорение,
t — время.

Для вывода данного уравнения можно использовать простой математический анализ движения.

Рассмотрим маленький интервал времени dt, в течение которого происходит изменение скорости. За это время скорость изменяется на значение дельта v.

Тогда можно записать:

delta v = a * dt,

где delta v — изменение скорости за интервал времени dt.

Теперь рассмотрим скорость в момент времени t + dt:

v(t + dt) = v(t) + delta v,

где v(t) — скорость в момент времени t.

Подставим выражение для delta v:

v(t + dt) = v(t) + a * dt.

Перейдем к пределу при dt стремящемся к нулю:

lim(dt->0) v(t + dt) = lim(dt->0) (v(t) + a * dt).

Тогда получаем:

dv/dt = a.

Интегрируя это уравнение по времени, получаем:

∫ dv = ∫ a dt,

где ∫ — интеграл.

Таким образом, получаем:

v = v0 + a * t + C,

где C — постоянная интегрирования.

Учитывая начальное условие v(t=0) = v0, постоянная C равна нулю, и окончательная зависимость значения скорости от времени будет:

v = v0 + a * t.

Таким образом, скорость в момент времени t при прямолинейном равноускоренном движении задается уравнением v = v0 + a * t.