Установившийся поток, турбулентный поток и приложения уравнения неразрывности

| 1 октября, 2021 | Физика

Мы можем различать два типа потока в жидкостях: устойчивый поток и турбулентный поток. Когда жидкость движется так, что ее соседние слои плавно скользят друг относительно друга, мы описываем это движение как ламинарный поток или обтекаемый (устойчивый) поток. , Каждое небольшое количество жидкости следует по непрерывному пути, называемому линией тока.

Установившееся течение

Устойчивый поток представляет собой поток на низкой скорости таким образом, что прилегающие к нему слои плавно скользить по отношению друг к другу, рационализировать это воображаемая линия показывает путь любой части текучей среды во время ее стационарного потока внутри трубы,  плотность линий тока в точке А точка — это количество линий тока, пересекающих перпендикулярно точке единичной площади.

Характеристики линий тока

  1. Мнимые линии не пересекаются.
  2. Касательная в любой точке вдоль линии тока определяет направление мгновенной скорости каждой частицы жидкости в этой точке.
  3. Количество линий тока не изменяется при изменении площади поперечного сечения, в то время как плотность линий тока в точке изменяется, когда изменяется площадь поперечного сечения и выражает скорость потока жидкости в этой точке.
  4. Следовательно, линии тока набегают в точках с высокой скоростью (ее плотность увеличивается) и расходятся в точках с низкой скоростью (ее плотность уменьшается) .Это означает, что скорость жидкости в любой точке внутри трубы прямо пропорциональна плотности линий тока в точках. этот момент.

Условия установившегося течения

  1. Жидкость должна полностью заполнить трубку.
  2. Скорость жидкости в определенной точке трубки постоянна и не меняется с течением времени.
  3. Течение безвихревое, вершинного движения нет.
  4. Отсутствуют силы трения между слоями невязкой жидкости.
  5. Поток такой, что количество жидкости, поступающей в трубку, равно количеству жидкости, выходящей из нее за тот же период времени, потому что жидкость несжимаема.

Скорость потока — это количество жидкости, протекающей через определенную площадь поперечного сечения трубки за одну секунду. Скорость потока может быть объемным расходом и массовым расходом.

Объемный расход (Q v ) — это объем жидкости, протекающей через определенную область за одну секунду, единица измерения — м³ / с. Когда объемная скорость жидкости = 0,05 м³ / с, это означает, что объем жидкости, протекающей через определенную площадь за одну секунду = 0,05 м³.

Массовый расход (Q м ) — это масса жидкости, протекающей через определенную область за одну секунду, единица измерения — кг / с, когда массовый расход жидкости = 3 кг / с. Это означает, что масса жидкости, протекающей через определенная площадь за одну секунду = 3 кг.

Расчет расхода при любой площади поперечного сечения:

Учитывая количество жидкости с плотностью (ρ), объемом (V ol ) и массой (m), протекающей со скоростью (v), чтобы пройти расстояние (Δx) во времени (Δt) через площадь поперечного сечения трубки (A) .

Из определения объемного расхода:

Q v = ΔV ol / Δt

ΔV ol = A Δx = A v Δt, где Δx = v Δt

∴ Q v = (A v Δt) / Δt

Q v = A v

Из определения массового расхода:

Q м = Δm / Δt

Δm = ρ ΔV ol

ΔV ol = A Δx = A v Δt

Q m = (ρ A v Δt) / Δt

Q m = ρ A v = ρ Q v

Т он количеством жидкости , поступающей в трубку = , что возникающие из него в тот же период времени.

Скорость потока (объем или масса) постоянна на любой площади поперечного сечения, и это называется законом сохранения массы, который приводит к уравнению неразрывности.

Вывод уравнения неразрывности (связь между скоростью потока жидкости и площадью поперечного сечения трубы)

Представьте себе, что в трубке течет жидкость с постоянным потоком, при этом проверяются предыдущие условия устойчивого потока.

Рассмотрим участки с двумя поперечными сечениями (A 1 , A 2 ), перпендикулярные линиям тока:

Сначала площадь поперечного сечения (A 1 ), скорость жидкости через него (v 1 ), затем:

Объемный расход: Q v  = A 1 v 1   , Массовый расход: Q m = ρ A 1 v 1

На втором участке поперечного сечения (A 2 ) скорость жидкости через него (v 2 ), тогда:

Объемный расход: Q v  = A 2 v 2 , массовый расход: Q m = ρ A 2 v 2

Скорость потока (объемная или массовая) постоянна в случае постоянного потока.

ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2

А 1 v 1 = А 2 v 2

v 1 / v 2 = A 2 / A 1 , это соотношение называется уравнением неразрывности

Уравнение неразрывности

Скорость жидкости в установившемся потоке в любой точке обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубы в этой точке.

Основываясь на предыдущем соотношении (A 1 v 1 = A 2 v 2 ), если:

Трубка цилиндрическая, имеет две площади поперечного сечения: одна широкая, а другая узкая.

А 1 v 1 = А 2 v 2

r² 1 v 1 = r² 2 v 2

Трубка разветвляется на (n) ветвей с одинаковой площадью поперечного сечения.

A 1 v 1 = n A 2 v 2

r² 1 v 1 = n r² 2 v 2

Трубка разветвлена ​​на ряд ветвей разной площади поперечного сечения.

A 1 v 1  = A 2 v 2 + A 3 v 3 + A 4 v 4

r² 1 v 1  = r² 2 v 2 + r² 3 v 3 + r² 4 v 4

Где: A = π r², r = радиус трубы.

Скорость обратно пропорциональна площади поперечного сечения (v ∝ 1 / A), поэтому жидкость течет в трубе медленно, когда ее поперечное сечение велико, и наоборот.

Приложения по уравнению неразрывности

Поток крови происходит быстрее в главной артерии , чем в капиллярах крови , так как сумма площадей поперечного сечения капилляров крови больше , чем площадь поперечного сечения главной артерии — й , так как (V α 1 / A), так что , Скорость кровотока в кровеносных капиллярах снижается, чтобы обеспечить обмен кислородом и углекислым газом в тканях, чтобы снабжать их пищей.

Конструкция отверстия для газа в печах, отверстия небольшие, поэтому газ быстро устремляется из него с большой скоростью (v 1 / A).

Турбулентный поток

Турбулентный поток — это поток, когда скорость жидкости превышает определенный предел и характеризуется небольшими вихревыми токами. Установившийся поток жидкости (жидкости или газа) становится турбулентным потоком, если:

  1. Скорость жидкости превышает определенный предел и характеризуется небольшими вихревыми токами.
  2. Газ переходит из небольшого пространства в более широкое пространство.
  3. Являться природным газом приходит турбулентный , когда он переносит от высокого давления до низкого давления .