Длину нити математического маятника увеличили на 1/4 от её первоначальной длины. Как и во сколько раз при этом изменилась

Длину нити математического маятника увеличили на 1/4 от её первоначальной длины. Как и во сколько раз при этом изменилась частота колебаний маятника?

Для математического маятника частота колебаний (f) связана с длиной нити (L) следующим образом:

f = 1 / (2π) * √(g / L),

где g — ускорение свободного падения.

Если длину нити увеличили на 1/4 от её первоначальной длины, то новая длина нити (L’) будет:

L’ = L + 1/4 * L = 5/4 * L.

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз изменилась частота колебаний маятника, нам необходимо сравнить частоту до изменения длины нити (f) и после (f’).

Используя формулу для частоты, мы можем записать:

f’ = 1 / (2π) * √(g / L’).

Подставим значение L’:

f’ = 1 / (2π) * √(g / (5/4 * L)).

Упростим выражение:

f’ = 1 / (2π) * √((4g) / (5L)).

Теперь, чтобы найти, во сколько раз изменилась частота, мы можем поделить f’ на f:

f’/f = (1 / (2π) * √((4g) / (5L))) / (1 / (2π) * √(g / L)).

Упростим выражение:

f’/f = √((4g) / (5L)) * √(L / g).

Множители √(L / g) сокращаются:

f’/f = √(4/5) = √0.8 ≈ 0.8944.

Таким образом, частота колебаний маятника уменьшится примерно в 0.8944 раза (или примерно на 10.56%).